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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 25

r=0,25

A soma desta sequência é:

s = 125

s=125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=100*0,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 25, 6, 25, 1, 5625, 0, 390625, 0, 09765625, 0, 0244140625, 0, 006103515625, 0, 00152587890625, 0, 0003814697265625

100,25,6,25,1,5625,0,390625,0,09765625,0,0244140625,0,006103515625,0,00152587890625,0,0003814697265625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{100} = 0, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 25^{2}) / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0625) / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 100 * (0, 9375 / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 100 * (0, 9375 / 0, 75)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 25$

$s_{2} = 125$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 25^{1} = 100 \cdot 0, 25 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 25^{2} = 100 \cdot 0, 0625 = 6, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 25^{3} = 100 \cdot 0, 015625 = 1, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 25^{4} = 100 \cdot 0, 00390625 = 0, 390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 25^{5} = 100 \cdot 0, 0009765625 = 0, 09765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 25^{6} = 100 \cdot 0, 000244140625 = 0, 0244140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 25^{7} = 100 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 006103515625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 25^{8} = 100 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 00152587890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 25^{9} = 100 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 0003814697265625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas