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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 23, 99

r=23,99

A soma desta sequência é:

s = 2499

s=2499

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 23, 99^{n - 1}

a_n=100*23,99^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 2399, 57552, 009999999995, 1380672, 7198999997, 33122338, 55040099, 794604901, 8241197, 19062571594, 76063, 457311092558, 30756, 10970893110473, 797, 263191725720266, 34

100,2399,57552,009999999995,1380672,7198999997,33122338,55040099,794604901,8241197,19062571594,76063,457311092558,30756,10970893110473,797,263191725720266,34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2399}{100} = 23, 99$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 23, 99$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 23, 99$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 23, 99^{2}) / (1 - 23, 99))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 575, 5201) / (1 - 23, 99))$

$s_{2} = 100 * (- 574, 5201 / (1 - 23, 99))$

$s_{2} = 100 * (- 574, 5201 / - 22, 99)$

$s_{2} = 100 \cdot 24, 99$

$s_{2} = 2499$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 23, 99$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 23, 99^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 23, 99^{2 - 1} = 100 \cdot 23, 99^{1} = 100 \cdot 23, 99 = 2399$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 23, 99^{3 - 1} = 100 \cdot 23, 99^{2} = 100 \cdot 575, 5201 = 57552, 009999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 23, 99^{4 - 1} = 100 \cdot 23, 99^{3} = 100 \cdot 13806, 727198999997 = 1380672, 7198999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 23, 99^{5 - 1} = 100 \cdot 23, 99^{4} = 100 \cdot 331223, 3855040099 = 33122338, 55040099$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 23, 99^{6 - 1} = 100 \cdot 23, 99^{5} = 100 \cdot 7946049, 018241197 = 794604901, 8241197$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 23, 99^{7 - 1} = 100 \cdot 23, 99^{6} = 100 \cdot 190625715, 94760633 = 19062571594, 76063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 23, 99^{8 - 1} = 100 \cdot 23, 99^{7} = 100 \cdot 4573110925, 583076 = 457311092558, 30756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 23, 99^{9 - 1} = 100 \cdot 23, 99^{8} = 100 \cdot 109708931104, 73796 = 10970893110473, 797$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 23, 99^{10 - 1} = 100 \cdot 23, 99^{9} = 100 \cdot 2631917257202, 6636 = 263191725720266, 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas