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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02

r=0,02

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 02^{n - 1}

a_n=100*0,02^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 2, 0, 04, 0, 0008000000000000001, 1, 6 E - 05, 3, 2000000000000006 E - 07, 6, 400000000000001 E - 09, 1, 2800000000000002 E - 10, 2, 5600000000000004 E - 12, 5, 120000000000001 E - 14

100,2,0,04,0,0008000000000000001,1,6E-05,3,2000000000000006E-07,6,400000000000001E-09,1,2800000000000002E-10,2,5600000000000004E-12,5,120000000000001E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{100} = 0, 02$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 02$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 02^{2}) / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0004) / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 100 * (0, 9996 / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 100 * (0, 9996 / 0, 98)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 02$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 02$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 02^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{1} = 100 \cdot 0, 02 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{2} = 100 \cdot 0, 0004 = 0, 04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{3} = 100 \cdot 8, 000000000000001 E - 06 = 0, 0008000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{4} = 100 \cdot 1, 6 E - 07 = 1, 6 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{5} = 100 \cdot 3, 2000000000000005 E - 09 = 3, 2000000000000006 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{6} = 100 \cdot 6, 400000000000001 E - 11 = 6, 400000000000001 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{7} = 100 \cdot 1, 2800000000000002 E - 12 = 1, 2800000000000002 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{8} = 100 \cdot 2, 5600000000000006 E - 14 = 2, 5600000000000004 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{9} = 100 \cdot 5, 120000000000001 E - 16 = 5, 120000000000001 E - 14$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas