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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9

r=1,9

A soma desta sequência é:

s = 290

s=290

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 1, 9^{n - 1}

a_n=100*1,9^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 190, 361, 685, 8999999999999, 1303, 2099999999998, 2476, 0989999999993, 4704, 588099999999, 8938, 717389999996, 16983, 563040999994, 32268, 769777899986

100,190,361,685,8999999999999,1303,2099999999998,2476,0989999999993,4704,588099999999,8938,717389999996,16983,563040999994,32268,769777899986

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{100} = 1, 9$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 1, 9$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 9^{2}) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 3, 61) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 2, 61 / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 2, 61 / - 0, 8999999999999999)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 9000000000000004$

$s_{2} = 290, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 1, 9$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 9^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{1} = 100 \cdot 1, 9 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{2} = 100 \cdot 3, 61 = 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{3} = 100 \cdot 6, 858999999999999 = 685, 8999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{4} = 100 \cdot 13, 032099999999998 = 1303, 2099999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{5} = 100 \cdot 24, 760989999999993 = 2476, 0989999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{6} = 100 \cdot 47, 04588099999999 = 4704, 588099999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{7} = 100 \cdot 89, 38717389999996 = 8938, 717389999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{8} = 100 \cdot 169, 83563040999994 = 16983, 563040999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{9} = 100 \cdot 322, 68769777899985 = 32268, 769777899986$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas