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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 69

r=1,69

A soma desta sequência é:

s = 268

s=268

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 1, 69^{n - 1}

a_n=100*1,69^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 169, 285, 60999999999996, 482, 6809, 815, 7307209999999, 1378, 5849184899998, 2329, 8085122480993, 3937, 376385699288, 6654, 1660918317975, 11245, 540695195736

100,169,285,60999999999996,482,6809,815,7307209999999,1378,5849184899998,2329,8085122480993,3937,376385699288,6654,1660918317975,11245,540695195736

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{100} = 1, 69$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 69$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 1, 69$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 69^{2}) / (1 - 1, 69))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 2, 8560999999999996) / (1 - 1, 69))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 8560999999999996 / (1 - 1, 69))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 8560999999999996 / - 0, 69)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 6899999999999995$

$s_{2} = 268, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 1, 69$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 69^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{1} = 100 \cdot 1, 69 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{2} = 100 \cdot 2, 8560999999999996 = 285, 60999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{3} = 100 \cdot 4, 826809 = 482, 6809$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{4} = 100 \cdot 8, 157307209999999 = 815, 7307209999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{5} = 100 \cdot 13, 785849184899998 = 1378, 5849184899998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{6} = 100 \cdot 23, 298085122480995 = 2329, 8085122480993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{7} = 100 \cdot 39, 37376385699288 = 3937, 376385699288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{8} = 100 \cdot 66, 54166091831797 = 6654, 1660918317975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{9} = 100 \cdot 112, 45540695195736 = 11245, 540695195736$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas