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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 44

r=1,44

A soma desta sequência é:

s = 244

s=244

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=100*1,44^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 144, 207, 35999999999999, 298, 59839999999997, 429, 98169599999994, 619, 1736422399999, 891, 6100448255997, 1283, 9184645488635, 1848, 8425889503635, 2662, 3333280885236

100,144,207,35999999999999,298,59839999999997,429,98169599999994,619,1736422399999,891,6100448255997,1283,9184645488635,1848,8425889503635,2662,3333280885236

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{100} = 1, 44$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 44$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 1, 44$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 244$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 1, 44$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{1} = 100 \cdot 1, 44 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{2} = 100 \cdot 2, 0736 = 207, 35999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{3} = 100 \cdot 2, 9859839999999997 = 298, 59839999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{4} = 100 \cdot 4, 299816959999999 = 429, 98169599999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{5} = 100 \cdot 6, 191736422399999 = 619, 1736422399999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{6} = 100 \cdot 8, 916100448255998 = 891, 6100448255997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{7} = 100 \cdot 12, 839184645488636 = 1283, 9184645488635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{8} = 100 \cdot 18, 488425889503635 = 1848, 8425889503635$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{9} = 100 \cdot 26, 623333280885234 = 2662, 3333280885236$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas