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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3

r=1,3

A soma desta sequência é:

s = 230

s=230

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 1, 3^{n - 1}

a_n=100*1,3^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 130, 169, 00000000000003, 219, 70000000000002, 285, 61000000000007, 371, 29300000000006, 482, 68090000000007, 627, 4851700000002, 815, 7307210000002, 1060, 4499373000003

100,130,169,00000000000003,219,70000000000002,285,61000000000007,371,29300000000006,482,68090000000007,627,4851700000002,815,7307210000002,1060,4499373000003

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{100} = 1, 3$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 1, 3$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 3^{2}) / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 6900000000000002) / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 6900000000000002 / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 6900000000000002 / - 0, 30000000000000004)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 3000000000000003$

$s_{2} = 230, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 1, 3$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 3^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{1} = 100 \cdot 1, 3 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{2} = 100 \cdot 1, 6900000000000002 = 169, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{3} = 100 \cdot 2, 197 = 219, 70000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{4} = 100 \cdot 2, 8561000000000005 = 285, 61000000000007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{5} = 100 \cdot 3, 7129300000000005 = 371, 29300000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{6} = 100 \cdot 4, 826809000000001 = 482, 68090000000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{7} = 100 \cdot 6, 274851700000002 = 627, 4851700000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{8} = 100 \cdot 8, 157307210000003 = 815, 7307210000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{9} = 100 \cdot 10, 604499373000003 = 1060, 4499373000003$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas