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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 16

r=1,16

A soma desta sequência é:

s = 216

s=216

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 1, 16^{n - 1}

a_n=100*1,16^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 115, 99999999999999, 134, 56, 156, 08959999999996, 181, 06393599999996, 210, 03416575999992, 243, 63963228159992, 282, 6219734466559, 327, 84148919812077, 380, 2961274698201

100,115,99999999999999,134,56,156,08959999999996,181,06393599999996,210,03416575999992,243,63963228159992,282,6219734466559,327,84148919812077,380,2961274698201

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{100} = 1, 16$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 16$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 1, 16$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 16^{2}) / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 3456) / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 3455999999999999 / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 3455999999999999 / - 0, 15999999999999992)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 1600000000000006$

$s_{2} = 216, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 1, 16$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 16^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{1} = 100 \cdot 1, 16 = 115, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{2} = 100 \cdot 1, 3456 = 134, 56$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{3} = 100 \cdot 1, 5608959999999996 = 156, 08959999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{4} = 100 \cdot 1, 8106393599999995 = 181, 06393599999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{5} = 100 \cdot 2, 100341657599999 = 210, 03416575999992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{6} = 100 \cdot 2, 436396322815999 = 243, 63963228159992$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{7} = 100 \cdot 2, 8262197344665587 = 282, 6219734466559$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{8} = 100 \cdot 3, 2784148919812077 = 327, 84148919812077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{9} = 100 \cdot 3, 802961274698201 = 380, 2961274698201$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas