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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 05

r=1,05

A soma desta sequência é:

s = 204

s=204

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 1, 05^{n - 1}

a_n=100*1,05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 105, 110, 25, 115, 76250000000002, 121, 55062500000003, 127, 62815625000003, 134, 00956406250003, 140, 71004226562505, 147, 7455443789063, 155, 13282159785163

100,105,110,25,115,76250000000002,121,55062500000003,127,62815625000003,134,00956406250003,140,71004226562505,147,7455443789063,155,13282159785163

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{100} = 1, 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 1, 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 05^{2}) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 1025) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 10250000000000004 / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 10250000000000004 / - 0, 050000000000000044)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 049999999999999$

$s_{2} = 204, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 1, 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{1} = 100 \cdot 1, 05 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{2} = 100 \cdot 1, 1025 = 110, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{3} = 100 \cdot 1, 1576250000000001 = 115, 76250000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{4} = 100 \cdot 1, 2155062500000002 = 121, 55062500000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{5} = 100 \cdot 1, 2762815625000004 = 127, 62815625000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{6} = 100 \cdot 1, 3400956406250004 = 134, 00956406250003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{7} = 100 \cdot 1, 4071004226562505 = 140, 71004226562505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{8} = 100 \cdot 1, 477455443789063 = 147, 7455443789063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{9} = 100 \cdot 1, 5513282159785162 = 155, 13282159785163$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas