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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 999, 9

r=999,9

A soma desta sequência é:

s = 10009

s=10009

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 999, 9^{n - 1}

a_n=10*999,9^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 9999, 9998000, 1, 9997000299, 99, 9996000599960, 9995000999900004, 9, 994001499800015 E + 18, 9, 993002099650033 E + 21, 9, 992002799440067 E + 24, 9, 991003599160124 E + 27

10,9999,9998000,1,9997000299,99,9996000599960,9995000999900004,9,994001499800015E+18,9,993002099650033E+21,9,992002799440067E+24,9,991003599160124E+27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9999}{10} = 999, 9$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 999, 9$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 999, 9$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 999, 9^{2}) / (1 - 999, 9))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 999800, 01) / (1 - 999, 9))$

$s_{2} = 10 * (- 999799, 01 / (1 - 999, 9))$

$s_{2} = 10 * (- 999799, 01 / - 998, 9)$

$s_{2} = 10 \cdot 1000, 9$

$s_{2} = 10009$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 999, 9$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 999, 9^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{2 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{1} = 10 \cdot 999, 9 = 9999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{3 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{2} = 10 \cdot 999800, 01 = 9998000, 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{4 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{3} = 10 \cdot 999700029, 999 = 9997000299, 99$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{5 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{4} = 10 \cdot 999600059996 = 9996000599960$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{6 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{5} = 10 \cdot 999500099990000, 4 = 9995000999900004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{7 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{6} = 10 \cdot 9, 994001499800014 E + 17 = 9, 994001499800015 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{8 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{7} = 10 \cdot 9, 993002099650033 E + 20 = 9, 993002099650033 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{9 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{8} = 10 \cdot 9, 992002799440068 E + 23 = 9, 992002799440067 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{10 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{9} = 10 \cdot 9, 991003599160124 E + 26 = 9, 991003599160124 E + 27$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas