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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 8

r=9,8

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 9, 8^{n - 1}

a_n=10*9,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 98, 960, 4000000000002, 9411, 920000000002, 92236, 81600000004, 903920, 7968000004, 8858423, 808640003, 86812553, 32467204, 850763022, 581786, 8337477621, 301504

10,98,960,4000000000002,9411,920000000002,92236,81600000004,903920,7968000004,8858423,808640003,86812553,32467204,850763022,581786,8337477621,301504

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{10} = 9, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 9, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 9, 8^{2}) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 96, 04000000000002) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 95, 04000000000002 / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 95, 04000000000002 / - 8, 8)$

$s_{2} = 10 \cdot 10, 8$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 9, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 9, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{2 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{1} = 10 \cdot 9, 8 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{3 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{2} = 10 \cdot 96, 04000000000002 = 960, 4000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{4 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{3} = 10 \cdot 941, 1920000000002 = 9411, 920000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{5 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{4} = 10 \cdot 9223, 681600000004 = 92236, 81600000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{6 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{5} = 10 \cdot 90392, 07968000004 = 903920, 7968000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{7 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{6} = 10 \cdot 885842, 3808640004 = 8858423, 808640003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{8 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{7} = 10 \cdot 8681255, 332467204 = 86812553, 32467204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{9 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{8} = 10 \cdot 85076302, 2581786 = 850763022, 581786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{10 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{9} = 10 \cdot 833747762, 1301504 = 8337477621, 301504$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas