Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 4

r=8,4

A soma desta sequência é:

s = 94

s=94

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 8, 4^{n - 1}

a_n=10*8,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 84, 705, 6, 5927, 040000000001, 49787, 13600000001, 418211, 9424000001, 3512980, 316160001, 29509034, 65574401, 247875891, 1082497, 2082157485, 3092976

10,84,705,6,5927,040000000001,49787,13600000001,418211,9424000001,3512980,316160001,29509034,65574401,247875891,1082497,2082157485,3092976

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{10} = 8, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 8, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 8, 4^{2}) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 70, 56) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 69, 56 / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 69, 56 / - 7, 4)$

$s_{2} = 10 \cdot 9, 4$

$s_{2} = 94$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 8, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 8, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{2 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{1} = 10 \cdot 8, 4 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{3 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{2} = 10 \cdot 70, 56 = 705, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{4 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{3} = 10 \cdot 592, 7040000000001 = 5927, 040000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{5 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{4} = 10 \cdot 4978, 713600000001 = 49787, 13600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{6 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{5} = 10 \cdot 41821, 19424000001 = 418211, 9424000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{7 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{6} = 10 \cdot 351298, 0316160001 = 3512980, 316160001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{8 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{7} = 10 \cdot 2950903, 465574401 = 29509034, 65574401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{9 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{8} = 10 \cdot 24787589, 11082497 = 247875891, 1082497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{10 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{9} = 10 \cdot 208215748, 53092974 = 2082157485, 3092976$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas