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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 68, 8

r=68,8

A soma desta sequência é:

s = 698

s=698

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 68, 8^{n - 1}

a_n=10*68,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 688, 47334, 399999999994, 3256606, 7199999997, 224054542, 33599997, 15414952512, 716797, 1060548732874, 9156, 72965752821794, 19, 5020043794139440, 3, 453790130367935 E + 17

10,688,47334,399999999994,3256606,7199999997,224054542,33599997,15414952512,716797,1060548732874,9156,72965752821794,19,5020043794139440,3,453790130367935E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{688}{10} = 68, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 68, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 68, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 68, 8^{2}) / (1 - 68, 8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4733, 44) / (1 - 68, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 4732, 44 / (1 - 68, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 4732, 44 / - 67, 8)$

$s_{2} = 10 \cdot 69, 8$

$s_{2} = 698$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 68, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 68, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{2 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{1} = 10 \cdot 68, 8 = 688$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{3 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{2} = 10 \cdot 4733, 44 = 47334, 399999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{4 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{3} = 10 \cdot 325660, 67199999996 = 3256606, 7199999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{5 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{4} = 10 \cdot 22405454, 233599998 = 224054542, 33599997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{6 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{5} = 10 \cdot 1541495251, 2716796 = 15414952512, 716797$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{7 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{6} = 10 \cdot 106054873287, 49156 = 1060548732874, 9156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{8 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{7} = 10 \cdot 7296575282179, 419 = 72965752821794, 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{9 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{8} = 10 \cdot 502004379413944 = 5020043794139440$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{10 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{9} = 10 \cdot 34537901303679344 = 3, 453790130367935 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas