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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 2

r=6,2

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 6, 2^{n - 1}

a_n=10*6,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 62, 384, 40000000000003, 2383, 28, 14776, 336000000001, 91613, 2832, 568002, 3558400001, 3521614, 606208001, 21834010, 558489602, 135370865, 46263555

10,62,384,40000000000003,2383,28,14776,336000000001,91613,2832,568002,3558400001,3521614,606208001,21834010,558489602,135370865,46263555

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{10} = 6, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 6, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 6, 2^{2}) / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 38, 440000000000005) / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 10 * (- 37, 440000000000005 / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 10 * (- 37, 440000000000005 / - 5, 2)$

$s_{2} = 10 \cdot 7, 200000000000001$

$s_{2} = 72, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 6, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 6, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{2 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{1} = 10 \cdot 6, 2 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{3 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{2} = 10 \cdot 38, 440000000000005 = 384, 40000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{4 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{3} = 10 \cdot 238, 32800000000003 = 2383, 28$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{5 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{4} = 10 \cdot 1477, 6336000000001 = 14776, 336000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{6 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{5} = 10 \cdot 9161, 32832 = 91613, 2832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{7 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{6} = 10 \cdot 56800, 23558400001 = 568002, 3558400001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{8 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{7} = 10 \cdot 352161, 4606208001 = 3521614, 606208001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{9 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{8} = 10 \cdot 2183401, 0558489603 = 21834010, 558489602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{10 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{9} = 10 \cdot 13537086, 546263555 = 135370865, 46263555$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas