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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 6

r=5,6

A soma desta sequência é:

s = 66

s=66

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 5, 6^{n - 1}

a_n=10*5,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 56, 313, 59999999999997, 1756, 1599999999996, 9834, 495999999997, 55073, 17759999998, 308409, 7945599999, 1727094, 8495359994, 9671731, 157401595, 54161694, 48144893

10,56,313,59999999999997,1756,1599999999996,9834,495999999997,55073,17759999998,308409,7945599999,1727094,8495359994,9671731,157401595,54161694,48144893

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{10} = 5, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 5, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 6^{2}) / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 31, 359999999999996) / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 30, 359999999999996 / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 30, 359999999999996 / - 4, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 6, 6$

$s_{2} = 66$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 5, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 5, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{1} = 10 \cdot 5, 6 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{2} = 10 \cdot 31, 359999999999996 = 313, 59999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{3} = 10 \cdot 175, 61599999999996 = 1756, 1599999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{4} = 10 \cdot 983, 4495999999998 = 9834, 495999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{5} = 10 \cdot 5507, 317759999998 = 55073, 17759999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{6} = 10 \cdot 30840, 97945599999 = 308409, 7945599999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{7} = 10 \cdot 172709, 48495359992 = 1727094, 8495359994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{8} = 10 \cdot 967173, 1157401595 = 9671731, 157401595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{9} = 10 \cdot 5416169, 448144893 = 54161694, 48144893$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas