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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 5

r=5,5

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 5, 5^{n - 1}

a_n=10*5,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 55, 302, 5, 1663, 75, 9150, 625, 50328, 4375, 276806, 40625, 1522435, 234375, 8373393, 7890625, 46053665, 83984375

10,55,302,5,1663,75,9150,625,50328,4375,276806,40625,1522435,234375,8373393,7890625,46053665,83984375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{10} = 5, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 5, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 5^{2}) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 30, 25) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 29, 25 / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 29, 25 / - 4, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 6, 5$

$s_{2} = 65$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 5, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 5, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{1} = 10 \cdot 5, 5 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{2} = 10 \cdot 30, 25 = 302, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{3} = 10 \cdot 166, 375 = 1663, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{4} = 10 \cdot 915, 0625 = 9150, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{5} = 10 \cdot 5032, 84375 = 50328, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{6} = 10 \cdot 27680, 640625 = 276806, 40625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{7} = 10 \cdot 152243, 5234375 = 1522435, 234375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{8} = 10 \cdot 837339, 37890625 = 8373393, 7890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{9} = 10 \cdot 4605366, 583984375 = 46053665, 83984375$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas