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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 1

r=4,1

A soma desta sequência é:

s = 51

s=51

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 4, 1^{n - 1}

a_n=10*4,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 41, 168, 1, 689, 2099999999998, 2825, 7609999999986, 11585, 620099999995, 47501, 04240999997, 194754, 27388099988, 798492, 5229120994, 3273819, 3439396075

10,41,168,1,689,2099999999998,2825,7609999999986,11585,620099999995,47501,04240999997,194754,27388099988,798492,5229120994,3273819,3439396075

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{10} = 4, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 4, 1$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 4, 1^{2}) / (1 - 4, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 16, 81) / (1 - 4, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 15, 809999999999999 / (1 - 4, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 15, 809999999999999 / - 3, 0999999999999996)$

$s_{2} = 10 \cdot 5, 1000000000000005$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 4, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 4, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{1} = 10 \cdot 4, 1 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{2} = 10 \cdot 16, 81 = 168, 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{3} = 10 \cdot 68, 92099999999998 = 689, 2099999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{4} = 10 \cdot 282, 5760999999999 = 2825, 7609999999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{5} = 10 \cdot 1158, 5620099999994 = 11585, 620099999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{6} = 10 \cdot 4750, 104240999997 = 47501, 04240999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{7} = 10 \cdot 19475, 42738809999 = 194754, 27388099988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{8} = 10 \cdot 79849, 25229120994 = 798492, 5229120994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{9} = 10 \cdot 327381, 93439396075 = 3273819, 3439396075$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas