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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 8

r=3,8

A soma desta sequência é:

s = 48

s=48

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 3, 8^{n - 1}

a_n=10*3,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 38, 144, 4, 548, 7199999999999, 2085, 1359999999995, 7923, 516799999998, 30109, 36383999999, 114415, 58259199996, 434779, 2138495998, 1652161, 0126284792

10,38,144,4,548,7199999999999,2085,1359999999995,7923,516799999998,30109,36383999999,114415,58259199996,434779,2138495998,1652161,0126284792

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{10} = 3, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 3, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 3, 8^{2}) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 14, 44) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 13, 44 / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 13, 44 / - 2, 8)$

$s_{2} = 10 \cdot 4, 8$

$s_{2} = 48$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 3, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 3, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{2 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{1} = 10 \cdot 3, 8 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{3 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{2} = 10 \cdot 14, 44 = 144, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{4 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{3} = 10 \cdot 54, 87199999999999 = 548, 7199999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{5 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{4} = 10 \cdot 208, 51359999999997 = 2085, 1359999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{6 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{5} = 10 \cdot 792, 3516799999998 = 7923, 516799999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{7 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{6} = 10 \cdot 3010, 936383999999 = 30109, 36383999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{8 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{7} = 10 \cdot 11441, 558259199996 = 114415, 58259199996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{9 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{8} = 10 \cdot 43477, 921384959984 = 434779, 2138495998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{10 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{9} = 10 \cdot 165216, 10126284792 = 1652161, 0126284792$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas