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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 1

r=3,1

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 3, 1^{n - 1}

a_n=10*3,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 31, 96, 10000000000001, 297, 91, 923, 5210000000001, 2862, 9151, 8875, 036810000001, 27512, 614111000006, 85289, 10374410001, 264396, 22160671005

10,31,96,10000000000001,297,91,923,5210000000001,2862,9151,8875,036810000001,27512,614111000006,85289,10374410001,264396,22160671005

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{10} = 3, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 3, 1$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 3, 1^{2}) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 9, 610000000000001) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 8, 610000000000001 / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 8, 610000000000001 / - 2, 1)$

$s_{2} = 10 \cdot 4, 1000000000000005$

$s_{2} = 41, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 3, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 3, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{1} = 10 \cdot 3, 1 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{2} = 10 \cdot 9, 610000000000001 = 96, 10000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{3} = 10 \cdot 29, 791000000000004 = 297, 91$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{4} = 10 \cdot 92, 35210000000001 = 923, 5210000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{5} = 10 \cdot 286, 29151 = 2862, 9151$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{6} = 10 \cdot 887, 5036810000001 = 8875, 036810000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{7} = 10 \cdot 2751, 2614111000007 = 27512, 614111000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{8} = 10 \cdot 8528, 910374410001 = 85289, 10374410001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{9} = 10 \cdot 26439, 622160671006 = 264396, 22160671005$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas