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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 304, 5

r=304,5

A soma desta sequência é:

s = 3055

s=3055

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 304, 5^{n - 1}

a_n=10*304,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 3045, 927202, 5, 282333161, 25, 85970447600, 625, 26178001294390, 312, 7971201394141850, 2, 4272308245161933 E + 18, 7, 390917860651809 E + 20, 2, 2505344885684756 E + 23

10,3045,927202,5,282333161,25,85970447600,625,26178001294390,312,7971201394141850,2,4272308245161933E+18,7,390917860651809E+20,2,2505344885684756E+23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3045}{10} = 304, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 304, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 304, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 304, 5^{2}) / (1 - 304, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 92720, 25) / (1 - 304, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719, 25 / (1 - 304, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719, 25 / - 303, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 305, 5$

$s_{2} = 3055$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 304, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 304, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{1} = 10 \cdot 304, 5 = 3045$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{2} = 10 \cdot 92720, 25 = 927202, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{3} = 10 \cdot 28233316, 125 = 282333161, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{4} = 10 \cdot 8597044760, 0625 = 85970447600, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{5} = 10 \cdot 2617800129439, 0312 = 26178001294390, 312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{6} = 10 \cdot 797120139414185 = 7971201394141850$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{7} = 10 \cdot 2, 4272308245161933 E + 17 = 2, 4272308245161933 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{8} = 10 \cdot 7, 390917860651809 E + 19 = 7, 390917860651809 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{9} = 10 \cdot 2, 2505344885684756 E + 22 = 2, 2505344885684756 E + 23$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas