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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3

r=2,3

A soma desta sequência é:

s = 33

s=33

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 2, 3^{n - 1}

a_n=10*2,3^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 23, 52, 89999999999999, 121, 66999999999999, 279, 8409999999999, 643, 6342999999998, 1480, 3588899999995, 3404, 8254469999983, 7831, 098528099996, 18011, 526614629987

10,23,52,89999999999999,121,66999999999999,279,8409999999999,643,6342999999998,1480,3588899999995,3404,8254469999983,7831,098528099996,18011,526614629987

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{10} = 2, 3$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 2, 3$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 2, 3^{2}) / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 289999999999999) / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 4, 289999999999999 / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 4, 289999999999999 / - 1, 2999999999999998)$

$s_{2} = 10 \cdot 3, 3$

$s_{2} = 33$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 2, 3$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 2, 3^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{2 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{1} = 10 \cdot 2, 3 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{3 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{2} = 10 \cdot 5, 289999999999999 = 52, 89999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{4 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{3} = 10 \cdot 12, 166999999999998 = 121, 66999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{5 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{4} = 10 \cdot 27, 98409999999999 = 279, 8409999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{6 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{5} = 10 \cdot 64, 36342999999998 = 643, 6342999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{7 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{6} = 10 \cdot 148, 03588899999994 = 1480, 3588899999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{8 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{7} = 10 \cdot 340, 48254469999983 = 3404, 8254469999983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{9 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{8} = 10 \cdot 783, 1098528099996 = 7831, 098528099996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{10 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{9} = 10 \cdot 1801, 1526614629988 = 18011, 526614629987$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas