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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 202, 5

r=202,5

A soma desta sequência é:

s = 2035

s=2035

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 202, 5^{n - 1}

a_n=10*202,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 2025, 410062, 5, 83037656, 25, 16815125390, 625, 3405062891601, 5625, 689525235549316, 4, 1, 3962886019873658 E + 17, 2, 827484419024416 E + 19, 5, 725655948524442 E + 21

10,2025,410062,5,83037656,25,16815125390,625,3405062891601,5625,689525235549316,4,1,3962886019873658E+17,2,827484419024416E+19,5,725655948524442E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2025}{10} = 202, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 202, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 202, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 202, 5^{2}) / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 41006, 25) / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 41005, 25 / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 41005, 25 / - 201, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 203, 5$

$s_{2} = 2035$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 202, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 202, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{1} = 10 \cdot 202, 5 = 2025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{2} = 10 \cdot 41006, 25 = 410062, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{3} = 10 \cdot 8303765, 625 = 83037656, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{4} = 10 \cdot 1681512539, 0625 = 16815125390, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{5} = 10 \cdot 340506289160, 15625 = 3405062891601, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{6} = 10 \cdot 68952523554931, 64 = 689525235549316, 4$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{7} = 10 \cdot 13962886019873658 = 1, 3962886019873658 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{8} = 10 \cdot 2, 827484419024416 E + 18 = 2, 827484419024416 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{9} = 10 \cdot 5, 7256559485244414 E + 20 = 5, 725655948524442 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas