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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 121, 5

r=121,5

A soma desta sequência é:

s = 1225

s=1225

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 121, 5^{n - 1}

a_n=10*121,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 1215, 147622, 5, 17936133, 75, 2179240250, 625, 264777690450, 9375, 32170489389788, 906, 3908714460859352, 4, 7490880699441126 E + 17, 5, 770142004982097 E + 19

10,1215,147622,5,17936133,75,2179240250,625,264777690450,9375,32170489389788,906,3908714460859352,4,7490880699441126E+17,5,770142004982097E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1215}{10} = 121, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 121, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 121, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 121, 5^{2}) / (1 - 121, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 14762, 25) / (1 - 121, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 14761, 25 / (1 - 121, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 14761, 25 / - 120, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 122, 5$

$s_{2} = 1225$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 121, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 121, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{1} = 10 \cdot 121, 5 = 1215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{2} = 10 \cdot 14762, 25 = 147622, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{3} = 10 \cdot 1793613, 375 = 17936133, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{4} = 10 \cdot 217924025, 0625 = 2179240250, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{5} = 10 \cdot 26477769045, 09375 = 264777690450, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{6} = 10 \cdot 3217048938978, 8906 = 32170489389788, 906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{7} = 10 \cdot 390871446085935, 2 = 3908714460859352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{8} = 10 \cdot 47490880699441130 = 4, 7490880699441126 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{9} = 10 \cdot 5, 770142004982097 E + 18 = 5, 770142004982097 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas