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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 99

r=99

A soma desta sequência é:

s = 100

s=100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 99^{n - 1}

a_n=1*99^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 99, 9801, 970299, 96059601, 9509900499, 941480149401, 93206534790699, 9227446944279200, 9, 13517247483641 E + 17

1,99,9801,970299,96059601,9509900499,941480149401,93206534790699,9227446944279200,9,13517247483641E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{1} = 99$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 99$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 99$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 99^{2}) / (1 - 99))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 9801) / (1 - 99))$

$s_{2} = 1 * (- 9800 / (1 - 99))$

$s_{2} = 1 * (- 9800 / - 98)$

$s_{2} = 1 \cdot 100$

$s_{2} = 100$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 99$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 99^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{2 - 1} = 1 \cdot 99^{1} = 1 \cdot 99 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{3 - 1} = 1 \cdot 99^{2} = 1 \cdot 9801 = 9801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{4 - 1} = 1 \cdot 99^{3} = 1 \cdot 970299 = 970299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{5 - 1} = 1 \cdot 99^{4} = 1 \cdot 96059601 = 96059601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{6 - 1} = 1 \cdot 99^{5} = 1 \cdot 9509900499 = 9509900499$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{7 - 1} = 1 \cdot 99^{6} = 1 \cdot 941480149401 = 941480149401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{8 - 1} = 1 \cdot 99^{7} = 1 \cdot 93206534790699 = 93206534790699$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{9 - 1} = 1 \cdot 99^{8} = 1 \cdot 9227446944279200 = 9227446944279200$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{10 - 1} = 1 \cdot 99^{9} = 1 \cdot 9, 13517247483641 E + 17 = 9, 13517247483641 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas