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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 764

r=764

A soma desta sequência é:

s = 765

s=765

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 764^{n - 1}

a_n=1*764^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 764, 583696, 445943744, 340701020416, 260295579597824, 1, 9886582281273754 E + 17, 1, 519334886289315 E + 20, 1, 1607718531250365 E + 23, 8, 86829695787528 E + 25

1,764,583696,445943744,340701020416,260295579597824,1,9886582281273754E+17,1,519334886289315E+20,1,1607718531250365E+23,8,86829695787528E+25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{764}{1} = 764$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 764$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 764$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 764^{2}) / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 583696) / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * (- 583695 / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * (- 583695 / - 763)$

$s_{2} = 1 \cdot 765$

$s_{2} = 765$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 764$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 764^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{2 - 1} = 1 \cdot 764^{1} = 1 \cdot 764 = 764$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{3 - 1} = 1 \cdot 764^{2} = 1 \cdot 583696 = 583696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{4 - 1} = 1 \cdot 764^{3} = 1 \cdot 445943744 = 445943744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{5 - 1} = 1 \cdot 764^{4} = 1 \cdot 340701020416 = 340701020416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{6 - 1} = 1 \cdot 764^{5} = 1 \cdot 260295579597824 = 260295579597824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{7 - 1} = 1 \cdot 764^{6} = 1 \cdot 1, 9886582281273754 E + 17 = 1, 9886582281273754 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{8 - 1} = 1 \cdot 764^{7} = 1 \cdot 1, 519334886289315 E + 20 = 1, 519334886289315 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{9 - 1} = 1 \cdot 764^{8} = 1 \cdot 1, 1607718531250365 E + 23 = 1, 1607718531250365 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{10 - 1} = 1 \cdot 764^{9} = 1 \cdot 8, 86829695787528 E + 25 = 8, 86829695787528 E + 25$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas