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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 729

r=729

A soma desta sequência é:

s = 730

s=730

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 729^{n - 1}

a_n=1*729^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 729, 531441, 387420489, 282429536481, 205891132094649, 1, 5009463529699914 E + 17, 1, 0941898913151237 E + 20, 7, 976644307687251 E + 22, 5, 814973700304006 E + 25

1,729,531441,387420489,282429536481,205891132094649,1,5009463529699914E+17,1,0941898913151237E+20,7,976644307687251E+22,5,814973700304006E+25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{1} = 729$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 729$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 729$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 729^{2}) / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 531441) / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * (- 531440 / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * (- 531440 / - 728)$

$s_{2} = 1 \cdot 730$

$s_{2} = 730$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 729$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 729^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{2 - 1} = 1 \cdot 729^{1} = 1 \cdot 729 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{3 - 1} = 1 \cdot 729^{2} = 1 \cdot 531441 = 531441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{4 - 1} = 1 \cdot 729^{3} = 1 \cdot 387420489 = 387420489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{5 - 1} = 1 \cdot 729^{4} = 1 \cdot 282429536481 = 282429536481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{6 - 1} = 1 \cdot 729^{5} = 1 \cdot 205891132094649 = 205891132094649$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{7 - 1} = 1 \cdot 729^{6} = 1 \cdot 1, 5009463529699914 E + 17 = 1, 5009463529699914 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{8 - 1} = 1 \cdot 729^{7} = 1 \cdot 1, 0941898913151237 E + 20 = 1, 0941898913151237 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{9 - 1} = 1 \cdot 729^{8} = 1 \cdot 7, 976644307687251 E + 22 = 7, 976644307687251 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{10 - 1} = 1 \cdot 729^{9} = 1 \cdot 5, 814973700304006 E + 25 = 5, 814973700304006 E + 25$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas