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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 72

r=72

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 72^{n - 1}

a_n=1*72^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 72, 5184, 373248, 26873856, 1934917632, 139314069504, 10030613004288, 722204136308736, 51998697814228990

1,72,5184,373248,26873856,1934917632,139314069504,10030613004288,722204136308736,51998697814228990

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{1} = 72$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 72$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 72$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 72^{2}) / (1 - 72))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 5184) / (1 - 72))$

$s_{2} = 1 * (- 5183 / (1 - 72))$

$s_{2} = 1 * (- 5183 / - 71)$

$s_{2} = 1 \cdot 73$

$s_{2} = 73$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 72$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 72^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{2 - 1} = 1 \cdot 72^{1} = 1 \cdot 72 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{3 - 1} = 1 \cdot 72^{2} = 1 \cdot 5184 = 5184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{4 - 1} = 1 \cdot 72^{3} = 1 \cdot 373248 = 373248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{5 - 1} = 1 \cdot 72^{4} = 1 \cdot 26873856 = 26873856$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{6 - 1} = 1 \cdot 72^{5} = 1 \cdot 1934917632 = 1934917632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{7 - 1} = 1 \cdot 72^{6} = 1 \cdot 139314069504 = 139314069504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{8 - 1} = 1 \cdot 72^{7} = 1 \cdot 10030613004288 = 10030613004288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{9 - 1} = 1 \cdot 72^{8} = 1 \cdot 722204136308736 = 722204136308736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{10 - 1} = 1 \cdot 72^{9} = 1 \cdot 51998697814228990 = 51998697814228990$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas