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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 69

r=69

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 69^{n - 1}

a_n=1*69^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 69, 4761, 328509, 22667121, 1564031349, 107918163081, 7446353252589, 513798374428641, 35452087835576228

1,69,4761,328509,22667121,1564031349,107918163081,7446353252589,513798374428641,35452087835576228

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{1} = 69$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 69$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 69$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 69^{2}) / (1 - 69))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4761) / (1 - 69))$

$s_{2} = 1 * (- 4760 / (1 - 69))$

$s_{2} = 1 * (- 4760 / - 68)$

$s_{2} = 1 \cdot 70$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 69$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 69^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{2 - 1} = 1 \cdot 69^{1} = 1 \cdot 69 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{3 - 1} = 1 \cdot 69^{2} = 1 \cdot 4761 = 4761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{4 - 1} = 1 \cdot 69^{3} = 1 \cdot 328509 = 328509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{5 - 1} = 1 \cdot 69^{4} = 1 \cdot 22667121 = 22667121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{6 - 1} = 1 \cdot 69^{5} = 1 \cdot 1564031349 = 1564031349$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{7 - 1} = 1 \cdot 69^{6} = 1 \cdot 107918163081 = 107918163081$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{8 - 1} = 1 \cdot 69^{7} = 1 \cdot 7446353252589 = 7446353252589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{9 - 1} = 1 \cdot 69^{8} = 1 \cdot 513798374428641 = 513798374428641$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{10 - 1} = 1 \cdot 69^{9} = 1 \cdot 35452087835576228 = 35452087835576228$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas