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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 44

r=44

A soma desta sequência é:

s = 45

s=45

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 44^{n - 1}

a_n=1*44^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 44, 1936, 85184, 3748096, 164916224, 7256313856, 319277809664, 14048223625216, 618121839509504

1,44,1936,85184,3748096,164916224,7256313856,319277809664,14048223625216,618121839509504

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{1} = 44$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 44$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 44$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 44^{2}) / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1936) / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * (- 1935 / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * (- 1935 / - 43)$

$s_{2} = 1 \cdot 45$

$s_{2} = 45$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 44$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 44^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{2 - 1} = 1 \cdot 44^{1} = 1 \cdot 44 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{3 - 1} = 1 \cdot 44^{2} = 1 \cdot 1936 = 1936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{4 - 1} = 1 \cdot 44^{3} = 1 \cdot 85184 = 85184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{5 - 1} = 1 \cdot 44^{4} = 1 \cdot 3748096 = 3748096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{6 - 1} = 1 \cdot 44^{5} = 1 \cdot 164916224 = 164916224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{7 - 1} = 1 \cdot 44^{6} = 1 \cdot 7256313856 = 7256313856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{8 - 1} = 1 \cdot 44^{7} = 1 \cdot 319277809664 = 319277809664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{9 - 1} = 1 \cdot 44^{8} = 1 \cdot 14048223625216 = 14048223625216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{10 - 1} = 1 \cdot 44^{9} = 1 \cdot 618121839509504 = 618121839509504$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas