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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 36

r=36

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 36^{n - 1}

a_n=1*36^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 36, 1296, 46656, 1679616, 60466176, 2176782336, 78364164096, 2821109907456, 101559956668416

1,36,1296,46656,1679616,60466176,2176782336,78364164096,2821109907456,101559956668416

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{1} = 36$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 36$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 36$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 36^{2}) / (1 - 36))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1296) / (1 - 36))$

$s_{2} = 1 * (- 1295 / (1 - 36))$

$s_{2} = 1 * (- 1295 / - 35)$

$s_{2} = 1 \cdot 37$

$s_{2} = 37$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 36$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 36^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 36^{2 - 1} = 1 \cdot 36^{1} = 1 \cdot 36 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 36^{3 - 1} = 1 \cdot 36^{2} = 1 \cdot 1296 = 1296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 36^{4 - 1} = 1 \cdot 36^{3} = 1 \cdot 46656 = 46656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 36^{5 - 1} = 1 \cdot 36^{4} = 1 \cdot 1679616 = 1679616$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 36^{6 - 1} = 1 \cdot 36^{5} = 1 \cdot 60466176 = 60466176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 36^{7 - 1} = 1 \cdot 36^{6} = 1 \cdot 2176782336 = 2176782336$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 36^{8 - 1} = 1 \cdot 36^{7} = 1 \cdot 78364164096 = 78364164096$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 36^{9 - 1} = 1 \cdot 36^{8} = 1 \cdot 2821109907456 = 2821109907456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 36^{10 - 1} = 1 \cdot 36^{9} = 1 \cdot 101559956668416 = 101559956668416$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas