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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 276

r=276

A soma desta sequência é:

s = 277

s=277

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 276^{n - 1}

a_n=1*276^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 276, 76176, 21024576, 5802782976, 1601568101376, 442032795979776, 1, 2200105169041818 E + 17, 3, 3672290266555417 E + 19, 9, 293552113569295 E + 21

1,276,76176,21024576,5802782976,1601568101376,442032795979776,1,2200105169041818E+17,3,3672290266555417E+19,9,293552113569295E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{276}{1} = 276$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 276$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 276$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 276^{2}) / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 76176) / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * (- 76175 / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * (- 76175 / - 275)$

$s_{2} = 1 \cdot 277$

$s_{2} = 277$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 276$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 276^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{2 - 1} = 1 \cdot 276^{1} = 1 \cdot 276 = 276$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{3 - 1} = 1 \cdot 276^{2} = 1 \cdot 76176 = 76176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{4 - 1} = 1 \cdot 276^{3} = 1 \cdot 21024576 = 21024576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{5 - 1} = 1 \cdot 276^{4} = 1 \cdot 5802782976 = 5802782976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{6 - 1} = 1 \cdot 276^{5} = 1 \cdot 1601568101376 = 1601568101376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{7 - 1} = 1 \cdot 276^{6} = 1 \cdot 442032795979776 = 442032795979776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{8 - 1} = 1 \cdot 276^{7} = 1 \cdot 1, 2200105169041818 E + 17 = 1, 2200105169041818 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{9 - 1} = 1 \cdot 276^{8} = 1 \cdot 3, 3672290266555417 E + 19 = 3, 3672290266555417 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{10 - 1} = 1 \cdot 276^{9} = 1 \cdot 9, 293552113569295 E + 21 = 9, 293552113569295 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas