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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 220

r=220

A soma desta sequência é:

s = 221

s=221

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 220^{n - 1}

a_n=1*220^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 220, 48400, 10648000, 2342560000, 515363200000, 113379904000000, 24943578880000000, 5, 4875873536 E + 18, 1, 207269217792 E + 21

1,220,48400,10648000,2342560000,515363200000,113379904000000,24943578880000000,5,4875873536E+18,1,207269217792E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{1} = 220$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 220$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 220$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 220^{2}) / (1 - 220))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 48400) / (1 - 220))$

$s_{2} = 1 * (- 48399 / (1 - 220))$

$s_{2} = 1 * (- 48399 / - 219)$

$s_{2} = 1 \cdot 221$

$s_{2} = 221$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 220$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 220^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{2 - 1} = 1 \cdot 220^{1} = 1 \cdot 220 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{3 - 1} = 1 \cdot 220^{2} = 1 \cdot 48400 = 48400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{4 - 1} = 1 \cdot 220^{3} = 1 \cdot 10648000 = 10648000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{5 - 1} = 1 \cdot 220^{4} = 1 \cdot 2342560000 = 2342560000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{6 - 1} = 1 \cdot 220^{5} = 1 \cdot 515363200000 = 515363200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{7 - 1} = 1 \cdot 220^{6} = 1 \cdot 113379904000000 = 113379904000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{8 - 1} = 1 \cdot 220^{7} = 1 \cdot 24943578880000000 = 24943578880000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{9 - 1} = 1 \cdot 220^{8} = 1 \cdot 5, 4875873536 E + 18 = 5, 4875873536 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{10 - 1} = 1 \cdot 220^{9} = 1 \cdot 1, 207269217792 E + 21 = 1, 207269217792 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas