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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 16

r=16

A soma desta sequência é:

s = 17

s=17

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 16^{n - 1}

a_n=1*16^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, 16777216, 268435456, 4294967296, 68719476736

1,16,256,4096,65536,1048576,16777216,268435456,4294967296,68719476736

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{1} = 16$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 16$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 16$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 16^{2}) / (1 - 16))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 256) / (1 - 16))$

$s_{2} = 1 * (- 255 / (1 - 16))$

$s_{2} = 1 * (- 255 / - 15)$

$s_{2} = 1 \cdot 17$

$s_{2} = 17$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 16$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 16^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 16^{2 - 1} = 1 \cdot 16^{1} = 1 \cdot 16 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 16^{3 - 1} = 1 \cdot 16^{2} = 1 \cdot 256 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 16^{4 - 1} = 1 \cdot 16^{3} = 1 \cdot 4096 = 4096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 16^{5 - 1} = 1 \cdot 16^{4} = 1 \cdot 65536 = 65536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 16^{6 - 1} = 1 \cdot 16^{5} = 1 \cdot 1048576 = 1048576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 16^{7 - 1} = 1 \cdot 16^{6} = 1 \cdot 16777216 = 16777216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 16^{8 - 1} = 1 \cdot 16^{7} = 1 \cdot 268435456 = 268435456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 16^{9 - 1} = 1 \cdot 16^{8} = 1 \cdot 4294967296 = 4294967296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 16^{10 - 1} = 1 \cdot 16^{9} = 1 \cdot 68719476736 = 68719476736$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas