Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 144

r=144

A soma desta sequência é:

s = 145

s=145

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 144^{n - 1}

a_n=1*144^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 144, 20736, 2985984, 429981696, 61917364224, 8916100448256, 1283918464548864, 1, 848842588950364 E + 17, 2, 6623333280885244 E + 19

1,144,20736,2985984,429981696,61917364224,8916100448256,1283918464548864,1,848842588950364E+17,2,6623333280885244E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{1} = 144$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 144$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 144$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 144^{2}) / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 20736) / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * (- 20735 / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * (- 20735 / - 143)$

$s_{2} = 1 \cdot 145$

$s_{2} = 145$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 144$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 144^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{2 - 1} = 1 \cdot 144^{1} = 1 \cdot 144 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{3 - 1} = 1 \cdot 144^{2} = 1 \cdot 20736 = 20736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{4 - 1} = 1 \cdot 144^{3} = 1 \cdot 2985984 = 2985984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{5 - 1} = 1 \cdot 144^{4} = 1 \cdot 429981696 = 429981696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{6 - 1} = 1 \cdot 144^{5} = 1 \cdot 61917364224 = 61917364224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{7 - 1} = 1 \cdot 144^{6} = 1 \cdot 8916100448256 = 8916100448256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{8 - 1} = 1 \cdot 144^{7} = 1 \cdot 1283918464548864 = 1283918464548864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{9 - 1} = 1 \cdot 144^{8} = 1 \cdot 1, 848842588950364 E + 17 = 1, 848842588950364 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{10 - 1} = 1 \cdot 144^{9} = 1 \cdot 2, 6623333280885244 E + 19 = 2, 6623333280885244 E + 19$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas