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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1331

r=1331

A soma desta sequência é:

s = 1332

s=1332

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 1331^{n - 1}

a_n=1*1331^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 1331, 1771561, 2357947691, 3138428376721, 4177248169415651, 5, 559917313492231 E + 18, 7, 400249944258161 E + 21, 9, 84973267580761 E + 24, 1, 310999419149993 E + 28

1,1331,1771561,2357947691,3138428376721,4177248169415651,5,559917313492231E+18,7,400249944258161E+21,9,84973267580761E+24,1,310999419149993E+28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1331}{1} = 1331$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 331$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 1.331$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1331^{2}) / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1771561) / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * (- 1771560 / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * (- 1771560 / - 1330)$

$s_{2} = 1 \cdot 1332$

$s_{2} = 1332$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 1.331$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 1331^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{2 - 1} = 1 \cdot 1331^{1} = 1 \cdot 1331 = 1331$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{3 - 1} = 1 \cdot 1331^{2} = 1 \cdot 1771561 = 1771561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{4 - 1} = 1 \cdot 1331^{3} = 1 \cdot 2357947691 = 2357947691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{5 - 1} = 1 \cdot 1331^{4} = 1 \cdot 3138428376721 = 3138428376721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{6 - 1} = 1 \cdot 1331^{5} = 1 \cdot 4177248169415651 = 4177248169415651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{7 - 1} = 1 \cdot 1331^{6} = 1 \cdot 5, 559917313492231 E + 18 = 5, 559917313492231 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{8 - 1} = 1 \cdot 1331^{7} = 1 \cdot 7, 400249944258161 E + 21 = 7, 400249944258161 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{9 - 1} = 1 \cdot 1331^{8} = 1 \cdot 9, 84973267580761 E + 24 = 9, 84973267580761 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{10 - 1} = 1 \cdot 1331^{9} = 1 \cdot 1, 310999419149993 E + 28 = 1, 310999419149993 E + 28$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas