Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 125

r=125

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 125^{n - 1}

a_n=1*125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 125, 15625, 1953125, 244140625, 30517578125, 3814697265625, 476837158203125, 59604644775390620, 7, 450580596923828 E + 18

1,125,15625,1953125,244140625,30517578125,3814697265625,476837158203125,59604644775390620,7,450580596923828E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{1} = 125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 1 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 1 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 1 \cdot 126$

$s_{2} = 126$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 125^{2 - 1} = 1 \cdot 125^{1} = 1 \cdot 125 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 125^{3 - 1} = 1 \cdot 125^{2} = 1 \cdot 15625 = 15625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 125^{4 - 1} = 1 \cdot 125^{3} = 1 \cdot 1953125 = 1953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 125^{5 - 1} = 1 \cdot 125^{4} = 1 \cdot 244140625 = 244140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 125^{6 - 1} = 1 \cdot 125^{5} = 1 \cdot 30517578125 = 30517578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 125^{7 - 1} = 1 \cdot 125^{6} = 1 \cdot 3814697265625 = 3814697265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 125^{8 - 1} = 1 \cdot 125^{7} = 1 \cdot 476837158203125 = 476837158203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 125^{9 - 1} = 1 \cdot 125^{8} = 1 \cdot 59604644775390620 = 59604644775390620$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 125^{10 - 1} = 1 \cdot 125^{9} = 1 \cdot 7, 450580596923828 E + 18 = 7, 450580596923828 E + 18$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas