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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 106

r=106

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 106^{n - 1}

a_n=1*106^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 106, 11236, 1191016, 126247696, 13382255776, 1418519112256, 150363025899136, 15938480745308416, 1, 689478959002692 E + 18

1,106,11236,1191016,126247696,13382255776,1418519112256,150363025899136,15938480745308416,1,689478959002692E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{1} = 106$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 106$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 106$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 106^{2}) / (1 - 106))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 11236) / (1 - 106))$

$s_{2} = 1 * (- 11235 / (1 - 106))$

$s_{2} = 1 * (- 11235 / - 105)$

$s_{2} = 1 \cdot 107$

$s_{2} = 107$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 106$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 106^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{2 - 1} = 1 \cdot 106^{1} = 1 \cdot 106 = 106$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{3 - 1} = 1 \cdot 106^{2} = 1 \cdot 11236 = 11236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{4 - 1} = 1 \cdot 106^{3} = 1 \cdot 1191016 = 1191016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{5 - 1} = 1 \cdot 106^{4} = 1 \cdot 126247696 = 126247696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{6 - 1} = 1 \cdot 106^{5} = 1 \cdot 13382255776 = 13382255776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{7 - 1} = 1 \cdot 106^{6} = 1 \cdot 1418519112256 = 1418519112256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{8 - 1} = 1 \cdot 106^{7} = 1 \cdot 150363025899136 = 150363025899136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{9 - 1} = 1 \cdot 106^{8} = 1 \cdot 15938480745308416 = 15938480745308416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{10 - 1} = 1 \cdot 106^{9} = 1 \cdot 1, 689478959002692 E + 18 = 1, 689478959002692 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas