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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 18

r=-18

A soma desta sequência é:

s = - 17

s=-17

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot - 18^{n - 1}

a_n=1*-18^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, - 18, 324, - 5832, 104976, - 1889568, 34012224, - 612220032, 11019960576, - 198359290368

1,-18,324,-5832,104976,-1889568,34012224,-612220032,11019960576,-198359290368

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{1} = - 18$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 18$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = - 18$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - - 18^{2}) / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 324) / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * (- 323 / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * (- 323 / 19)$

$s_{2} = 1 \cdot - 17$

$s_{2} = - 17$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = - 18$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot - 18^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{2 - 1} = 1 \cdot - 18^{1} = 1 \cdot - 18 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{3 - 1} = 1 \cdot - 18^{2} = 1 \cdot 324 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{4 - 1} = 1 \cdot - 18^{3} = 1 \cdot - 5832 = - 5832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{5 - 1} = 1 \cdot - 18^{4} = 1 \cdot 104976 = 104976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{6 - 1} = 1 \cdot - 18^{5} = 1 \cdot - 1889568 = - 1889568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{7 - 1} = 1 \cdot - 18^{6} = 1 \cdot 34012224 = 34012224$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{8 - 1} = 1 \cdot - 18^{7} = 1 \cdot - 612220032 = - 612220032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{9 - 1} = 1 \cdot - 18^{8} = 1 \cdot 11019960576 = 11019960576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{10 - 1} = 1 \cdot - 18^{9} = 1 \cdot - 198359290368 = - 198359290368$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas