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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 13

r=-13

A soma desta sequência é:

s = - 12

s=-12

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot - 13^{n - 1}

a_n=1*-13^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, - 13, 169, - 2197, 28561, - 371293, 4826809, - 62748517, 815730721, - 10604499373

1,-13,169,-2197,28561,-371293,4826809,-62748517,815730721,-10604499373

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{13}{1} = - 13$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 13$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = - 13$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - - 13^{2}) / (1 - - 13))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 169) / (1 - - 13))$

$s_{2} = 1 * (- 168 / (1 - - 13))$

$s_{2} = 1 * (- 168 / 14)$

$s_{2} = 1 \cdot - 12$

$s_{2} = - 12$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = - 13$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot - 13^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 13^{2 - 1} = 1 \cdot - 13^{1} = 1 \cdot - 13 = - 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 13^{3 - 1} = 1 \cdot - 13^{2} = 1 \cdot 169 = 169$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 13^{4 - 1} = 1 \cdot - 13^{3} = 1 \cdot - 2197 = - 2197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 13^{5 - 1} = 1 \cdot - 13^{4} = 1 \cdot 28561 = 28561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 13^{6 - 1} = 1 \cdot - 13^{5} = 1 \cdot - 371293 = - 371293$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 13^{7 - 1} = 1 \cdot - 13^{6} = 1 \cdot 4826809 = 4826809$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 13^{8 - 1} = 1 \cdot - 13^{7} = 1 \cdot - 62748517 = - 62748517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 13^{9 - 1} = 1 \cdot - 13^{8} = 1 \cdot 815730721 = 815730721$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 13^{10 - 1} = 1 \cdot - 13^{9} = 1 \cdot - 10604499373 = - 10604499373$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas