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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 4, 125

r=-4,125

A soma desta sequência é:

s = 25

s=25

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 8 \cdot - {4.125}^{n - 1}

a_n=-8*-4.125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 8, 33, - 136, 125, 561, 515625, - 2316, 251953125, 9554, 539306640625, - 39412, 47463989258, 162576, 45788955688, - 670627, 8887944221, 2766340, 0412769914

-8,33,-136,125,561,515625,-2316,251953125,9554,539306640625,-39412,47463989258,162576,45788955688,-670627,8887944221,2766340,0412769914

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{-} 8 = - 4.125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 4.125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 8$ , a razão comum: $r = - 4, 125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 8 * ((1 - - {4.125}^{2}) / (1 - - 4.125))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 17, 015625) / (1 - - 4, 125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16, 015625 / (1 - - 4, 125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16, 015625 / 5, 125)$

$s_{2} = - 8 \cdot - 3.125$

$s_{2} = 25$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 8$ e a razão comum: $r = - 4, 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 8 \cdot - {4.125}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{2 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{1} = - 8 \cdot - 4.125 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{3 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{2} = - 8 \cdot 17, 015625 = - 136, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{4 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{3} = - 8 \cdot - 70, 189453125 = 561, 515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{5 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{4} = - 8 \cdot 289, 531494140625 = - 2316, 251953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{6 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{5} = - 8 \cdot - 1194, 3174133300781 = 9554, 539306640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{7 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{6} = - 8 \cdot 4926, 559329986572 = - 39412, 47463989258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{8 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{7} = - 8 \cdot - 20322, 05723619461 = 162576, 45788955688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{9 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{8} = - 8 \cdot 83828, 48609930277 = - 670627, 8887944221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{10 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{9} = - 8 \cdot - 345792, 5051596239 = 2766340, 0412769914$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas