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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−1,2857142857142858
r=-1,2857142857142858
A soma desta sequência é: s=2
s=2
A forma geral desta série é: an=−7⋅−1,2857142857142858n−1
a_n=-7*-1,2857142857142858^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −7,9,−11,571428571428573,14,877551020408168,−19,12827988338193,24,59350270720534,−31,62021776640687,40,65456569966598,−52,27015589957055,67,20448615659072
-7,9,-11,571428571428573,14,877551020408168,-19,12827988338193,24,59350270720534,-31,62021776640687,40,65456569966598,-52,27015589957055,67,20448615659072
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=9−7=−1,2857142857142858

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−1,2857142857142858

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−7, a razão comum: r=−1,2857142857142858 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-7*((1--1,28571428571428582)/(1--1,2857142857142858))

s2=-7*((1-1,6530612244897962)/(1--1,2857142857142858))

s2=-7*(-0,6530612244897962/(1--1,2857142857142858))

s2=-7*(-0,6530612244897962/2,2857142857142856)

s2=−7⋅−0,28571428571428586

s2=2,000000000000001

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−7 e a razão comum: r=−1,2857142857142858 na fórmula para séries geométricas:

an=−7⋅−1,2857142857142858n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−7

a2=a1·rn−1=−7⋅−1,28571428571428582−1=−7⋅−1,28571428571428581=−7⋅−1,2857142857142858=9

a3=a1·rn−1=−7⋅−1,28571428571428583−1=−7⋅−1,28571428571428582=−7⋅1,6530612244897962=−11,571428571428573

a4=a1·rn−1=−7⋅−1,28571428571428584−1=−7⋅−1,28571428571428583=−7⋅−2,125364431486881=14,877551020408168

a5=a1·rn−1=−7⋅−1,28571428571428585−1=−7⋅−1,28571428571428584=−7⋅2,732611411911704=−19,12827988338193

a6=a1·rn−1=−7⋅−1,28571428571428586−1=−7⋅−1,28571428571428585=−7⋅−3,513357529600763=24,59350270720534

a7=a1·rn−1=−7⋅−1,28571428571428587−1=−7⋅−1,28571428571428586=−7⋅4,517173966629553=−31,62021776640687

a8=a1·rn−1=−7⋅−1,28571428571428588−1=−7⋅−1,28571428571428587=−7⋅−5,8077950999522825=40,65456569966598

a9=a1·rn−1=−7⋅−1,28571428571428589−1=−7⋅−1,28571428571428588=−7⋅7,467165128510078=−52,27015589957055

a10=a1·rn−1=−7⋅−1,285714285714285810−1=−7⋅−1,28571428571428589=−7⋅−9,600640879512959=67,20448615659072

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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