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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−1,8571428571428572
r=-1,8571428571428572
A soma desta sequência é: s=6
s=6
A forma geral desta série é: an=−7⋅−1,8571428571428572n−1
a_n=-7*-1,8571428571428572^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −7,13,−24,142857142857142,44,83673469387755,−83,26822157434404,154,64098292378176,−287,1903968584519,533,3535941656963,−990,5138177362933,1839,525661510259
-7,13,-24,142857142857142,44,83673469387755,-83,26822157434404,154,64098292378176,-287,1903968584519,533,3535941656963,-990,5138177362933,1839,525661510259
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=13−7=−1,8571428571428572

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−1,8571428571428572

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−7, a razão comum: r=−1,8571428571428572 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-7*((1--1,85714285714285722)/(1--1,8571428571428572))

s2=-7*((1-3,4489795918367347)/(1--1,8571428571428572))

s2=-7*(-2,4489795918367347/(1--1,8571428571428572))

s2=-7*(-2,4489795918367347/2,857142857142857)

s2=−7⋅−0,8571428571428571

s2=6

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−7 e a razão comum: r=−1,8571428571428572 na fórmula para séries geométricas:

an=−7⋅−1,8571428571428572n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−7

a2=a1·rn−1=−7⋅−1,85714285714285722−1=−7⋅−1,85714285714285721=−7⋅−1,8571428571428572=13

a3=a1·rn−1=−7⋅−1,85714285714285723−1=−7⋅−1,85714285714285722=−7⋅3,4489795918367347=−24,142857142857142

a4=a1·rn−1=−7⋅−1,85714285714285724−1=−7⋅−1,85714285714285723=−7⋅−6,405247813411079=44,83673469387755

a5=a1·rn−1=−7⋅−1,85714285714285725−1=−7⋅−1,85714285714285724=−7⋅11,89546022490629=−83,26822157434404

a6=a1·rn−1=−7⋅−1,85714285714285726−1=−7⋅−1,85714285714285725=−7⋅−22,091568989111682=154,64098292378176

a7=a1·rn−1=−7⋅−1,85714285714285727−1=−7⋅−1,85714285714285726=−7⋅41,02719955120742=−287,1903968584519

a8=a1·rn−1=−7⋅−1,85714285714285728−1=−7⋅−1,85714285714285727=−7⋅−76,19337059509948=533,3535941656963

a9=a1·rn−1=−7⋅−1,85714285714285729−1=−7⋅−1,85714285714285728=−7⋅141,5019739623276=−990,5138177362933

a10=a1·rn−1=−7⋅−1,857142857142857210−1=−7⋅−1,85714285714285729=−7⋅−262,7893802157513=1839,525661510259

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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