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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 5081967213114753

r=-1,5081967213114753

A soma desta sequência é:

s = 30

s=30

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{n - 1}

a_n=-61*-1,5081967213114753^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 61, 92, - 138, 75409836065572, 209, 2684762160709, - 315, 6180297029266, 476, 0140775847417, - 717, 9228711114137, 1082, 7689203647549, - 1633, 0285356320894, 2462, 928283248397

-61,92,-138,75409836065572,209,2684762160709,-315,6180297029266,476,0140775847417,-717,9228711114137,1082,7689203647549,-1633,0285356320894,2462,928283248397

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{-} 61 = - 1, 5081967213114753$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 5081967213114753$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 61$ , a razão comum: $r = - 1, 5081967213114753$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 61 * ((1 - - 1, 5081967213114753^{2}) / (1 - - 1, 5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * ((1 - 2, 274657350174684) / (1 - - 1, 5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * (- 1, 2746573501746838 / (1 - - 1, 5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * (- 1, 2746573501746838 / 2, 5081967213114753)$

$s_{2} = - 61 \cdot - 0, 5081967213114753$

$s_{2} = 30, 999999999999993$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 61$ e a razão comum: $r = - 1, 5081967213114753$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{2 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{3 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{2} = - 61 \cdot 2, 274657350174684 = - 138, 75409836065572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{4 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{3} = - 61 \cdot - 3, 4306307576405066 = 209, 2684762160709$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{5 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{4} = - 61 \cdot 5, 174066060703715 = - 315, 6180297029266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{6 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{5} = - 61 \cdot - 7, 803509468602323 = 476, 0140775847417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{7 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{6} = - 61 \cdot 11, 769227395269077 = - 717, 9228711114137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{8 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{7} = - 61 \cdot - 17, 750310169914016 = 1082, 7689203647549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{9 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{8} = - 61 \cdot 26, 770959600526055 = - 1633, 0285356320894$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{10 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{9} = - 61 \cdot - 40, 37587349587536 = 2462, 928283248397$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas