Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 3, 4

r=-3,4

A soma desta sequência é:

s = 11

s=11

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 5 \cdot - 3, 4^{n - 1}

a_n=-5*-3,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 5, 17, - 57, 8, 196, 51999999999998, - 668, 1679999999999, 2271, 7711999999997, - 7724, 022079999999, 26261, 675071999995, - 89289, 69524479998, 303584, 96383231995

-5,17,-57,8,196,51999999999998,-668,1679999999999,2271,7711999999997,-7724,022079999999,26261,675071999995,-89289,69524479998,303584,96383231995

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{-} 5 = - 3, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 3, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 5$ , a razão comum: $r = - 3, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 3, 4^{2}) / (1 - - 3, 4))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 11, 559999999999999) / (1 - - 3, 4))$

$s_{2} = - 5 * (- 10, 559999999999999 / (1 - - 3, 4))$

$s_{2} = - 5 * (- 10, 559999999999999 / 4, 4)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 2, 3999999999999995$

$s_{2} = 11, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 5$ e a razão comum: $r = - 3, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 5 \cdot - 3, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{2 - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{1} = - 5 \cdot - 3, 4 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{3 - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{2} = - 5 \cdot 11, 559999999999999 = - 57, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{4 - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{3} = - 5 \cdot - 39, 303999999999995 = 196, 51999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{5 - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{4} = - 5 \cdot 133, 63359999999997 = - 668, 1679999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{6 - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{5} = - 5 \cdot - 454, 35423999999995 = 2271, 7711999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{7 - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{6} = - 5 \cdot 1544, 8044159999997 = - 7724, 022079999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{8 - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{7} = - 5 \cdot - 5252, 335014399999 = 26261, 675071999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{9 - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{8} = - 5 \cdot 17857, 939048959997 = - 89289, 69524479998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{10 - 1} = - 5 \cdot - 3, 4^{9} = - 5 \cdot - 60716, 99276646398 = 303584, 96383231995$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas