Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 40425531914893614

r=0,40425531914893614

A soma desta sequência é:

s = - 66

s=-66

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{n - 1}

a_n=-47*0,40425531914893614^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 47, - 19, - 7, 680851063829786, - 3, 105024898143956, - 1, 255222831164578, - 0, 5074305062154676, - 0, 20513148123604008, - 0, 0829254924145694, - 0, 03352307140163443, - 0, 013551879928320302

-47,-19,-7,680851063829786,-3,105024898143956,-1,255222831164578,-0,5074305062154676,-0,20513148123604008,-0,0829254924145694,-0,03352307140163443,-0,013551879928320302

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 47 = 0, 40425531914893614$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 40425531914893614$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 47$ , a razão comum: $r = 0, 40425531914893614$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 47 * ((1 - 0, 40425531914893614^{2}) / (1 - 0, 40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * ((1 - 0, 16342236306020821) / (1 - 0, 40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * (0, 8365776369397918 / (1 - 0, 40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * (0, 8365776369397918 / 0, 5957446808510638)$

$s_{2} = - 47 \cdot 1, 4042553191489364$

$s_{2} = - 66, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 47$ e a razão comum: $r = 0, 40425531914893614$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{2 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{3 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{2} = - 47 \cdot 0, 16342236306020821 = - 7, 680851063829786$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{4 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{3} = - 47 \cdot 0, 06606435953497779 = - 3, 105024898143956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{5 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{4} = - 47 \cdot 0, 026706868748182507 = - 1, 255222831164578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{6 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{5} = - 47 \cdot 0, 010796393749265268 = - 0, 5074305062154676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{7 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{6} = - 47 \cdot 0, 00436449960076681 = - 0, 20513148123604008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{8 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{7} = - 47 \cdot 0, 0017643721790333914 = - 0, 0829254924145694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{9 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{8} = - 47 \cdot 0, 0007132568383326474 = - 0, 03352307140163443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{10 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{9} = - 47 \cdot 0, 00028833787081532556 = - 0, 013551879928320302$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas