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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 4, 25

r=-4,25

A soma desta sequência é:

s = 13

s=13

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 4 \cdot - 4, 25^{n - 1}

a_n=-4*-4,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 4, 17, - 72, 25, 307, 0625, - 1305, 015625, 5546, 31640625, - 23571, 8447265625, 100180, 34008789062, - 425766, 44537353516, 1809507, 3928375244

-4,17,-72,25,307,0625,-1305,015625,5546,31640625,-23571,8447265625,100180,34008789062,-425766,44537353516,1809507,3928375244

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{-} 4 = - 4, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 4, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ , a razão comum: $r = - 4, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 4 * ((1 - - 4, 25^{2}) / (1 - - 4, 25))$

$s_{2} = - 4 * ((1 - 18, 0625) / (1 - - 4, 25))$

$s_{2} = - 4 * (- 17, 0625 / (1 - - 4, 25))$

$s_{2} = - 4 * (- 17, 0625 / 5, 25)$

$s_{2} = - 4 \cdot - 3, 25$

$s_{2} = 13$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ e a razão comum: $r = - 4, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 4 \cdot - 4, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{2 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{1} = - 4 \cdot - 4, 25 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{3 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{2} = - 4 \cdot 18, 0625 = - 72, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{4 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{3} = - 4 \cdot - 76, 765625 = 307, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{5 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{4} = - 4 \cdot 326, 25390625 = - 1305, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{6 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{5} = - 4 \cdot - 1386, 5791015625 = 5546, 31640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{7 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{6} = - 4 \cdot 5892, 961181640625 = - 23571, 8447265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{8 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{7} = - 4 \cdot - 25045, 085021972656 = 100180, 34008789062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{9 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{8} = - 4 \cdot 106441, 61134338379 = - 425766, 44537353516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{10 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{9} = - 4 \cdot - 452376, 8482093811 = 1809507, 3928375244$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas