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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 75

r=0,75

A soma desta sequência é:

s = - 7

s=-7

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 4 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=-4*0,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 4, - 3, - 2, 25, - 1, 6875, - 1, 265625, - 0, 94921875, - 0, 7119140625, - 0, 533935546875, - 0, 40045166015625, - 0, 3003387451171875

-4,-3,-2,25,-1,6875,-1,265625,-0,94921875,-0,7119140625,-0,533935546875,-0,40045166015625,-0,3003387451171875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{-} 4 = 0, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ , a razão comum: $r = 0, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 4 * ((1 - 0, 75^{2}) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = - 4 * ((1 - 0, 5625) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = - 4 * (0, 4375 / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = - 4 * (0, 4375 / 0, 25)$

$s_{2} = - 4 \cdot 1, 75$

$s_{2} = - 7$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ e a razão comum: $r = 0, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 4 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{2 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{1} = - 4 \cdot 0, 75 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{3 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{2} = - 4 \cdot 0, 5625 = - 2, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{4 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{3} = - 4 \cdot 0, 421875 = - 1, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{5 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{4} = - 4 \cdot 0, 31640625 = - 1, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{6 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{5} = - 4 \cdot 0, 2373046875 = - 0, 94921875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{7 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{6} = - 4 \cdot 0, 177978515625 = - 0, 7119140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{8 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{7} = - 4 \cdot 0, 13348388671875 = - 0, 533935546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{9 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{8} = - 4 \cdot 0, 1001129150390625 = - 0, 40045166015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{10 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{9} = - 4 \cdot 0, 07508468627929688 = - 0, 3003387451171875$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas