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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 2, 051282051282051

r=-2,051282051282051

A soma desta sequência é:

s = 40

s=40

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{n - 1}

a_n=-39*-2,051282051282051^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 39, 80, - 164, 10256410256406, 336, 6206443129519, - 690, 5038857701578, 1416, 4182272208361, - 2905, 4732866068434, 5959, 945203296088, - 12225, 52862214582, 25078, 007430042708

-39,80,-164,10256410256406,336,6206443129519,-690,5038857701578,1416,4182272208361,-2905,4732866068434,5959,945203296088,-12225,52862214582,25078,007430042708

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{-} 39 = - 2, 051282051282051$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 2, 051282051282051$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 39$ , a razão comum: $r = - 2, 051282051282051$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 39 * ((1 - - 2, 051282051282051^{2}) / (1 - - 2, 051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * ((1 - 4, 207758053911899) / (1 - - 2, 051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * (- 3, 207758053911899 / (1 - - 2, 051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * (- 3, 207758053911899 / 3, 051282051282051)$

$s_{2} = - 39 \cdot - 1, 051282051282051$

$s_{2} = 40, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 39$ e a razão comum: $r = - 2, 051282051282051$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{2 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{3 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{2} = - 39 \cdot 4, 207758053911899 = - 164, 10256410256406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{4 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{3} = - 39 \cdot - 8, 631298572126973 = 336, 6206443129519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{5 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{4} = - 39 \cdot 17, 705227840260456 = - 690, 5038857701578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{6 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{5} = - 39 \cdot - 36, 31841608258554 = 1416, 4182272208361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{7 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{6} = - 39 \cdot 74, 49931504120111 = - 2905, 4732866068434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{8 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{7} = - 39 \cdot - 152, 81910777682276 = 5959, 945203296088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{9 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{8} = - 39 \cdot 313, 47509287553385 = - 12225, 52862214582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{10 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{9} = - 39 \cdot - 643, 0258315395566 = 25078, 007430042708$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas