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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 4864864864864865

r=-0,4864864864864865

A soma desta sequência é:

s = - 19

s=-19

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{n - 1}

a_n=-37*-0,4864864864864865^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 37, 18, - 8, 756756756756758, 4, 260043827611396, - 2, 072453753973112, 1, 0082207451761083, - 0, 49048576792351223, 0, 23861469790873568, - 0, 11608282600965521, 0, 0564727261668593

-37,18,-8,756756756756758,4,260043827611396,-2,072453753973112,1,0082207451761083,-0,49048576792351223,0,23861469790873568,-0,11608282600965521,0,0564727261668593

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{-} 37 = - 0, 4864864864864865$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 4864864864864865$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 37$ , a razão comum: $r = - 0, 4864864864864865$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 37 * ((1 - - 0, 4864864864864865^{2}) / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * ((1 - 0, 23666910153396642) / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0, 7633308984660336 / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0, 7633308984660336 / 1, 4864864864864864)$

$s_{2} = - 37 \cdot 0, 5135135135135136$

$s_{2} = - 19, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 37$ e a razão comum: $r = - 0, 4864864864864865$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{2 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{3 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{2} = - 37 \cdot 0, 23666910153396642 = - 8, 756756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{4 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{3} = - 37 \cdot - 0, 11513631966517286 = 4, 260043827611396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{5 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{4} = - 37 \cdot 0, 05601226362089491 = - 2, 072453753973112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{6 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{5} = - 37 \cdot - 0, 02724920932908401 = 1, 0082207451761083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{7 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{6} = - 37 \cdot 0, 013256372106040871 = - 0, 49048576792351223$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{8 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{7} = - 37 \cdot - 0, 006449045889425289 = 0, 23861469790873568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{9 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{8} = - 37 \cdot 0, 003137373675936627 = - 0, 11608282600965521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{10 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{9} = - 37 \cdot - 0, 0015262898964016026 = 0, 0564727261668593$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas