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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 7

r=2,7

A soma desta sequência é:

s = - 111

s=-111

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 30 \cdot 2, 7^{n - 1}

a_n=-30*2,7^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 30, - 81, - 218, 70000000000002, - 590, 4900000000001, - 1594, 3230000000005, - 4304, 672100000002, - 11622, 614670000004, - 31381, 05960900001, - 84728, 86094430005, - 228767, 92454961012

-30,-81,-218,70000000000002,-590,4900000000001,-1594,3230000000005,-4304,672100000002,-11622,614670000004,-31381,05960900001,-84728,86094430005,-228767,92454961012

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{81}{-} 30 = 2, 7$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 7$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 30$ , a razão comum: $r = 2, 7$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 30 * ((1 - 2, 7^{2}) / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = - 30 * ((1 - 7, 290000000000001) / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = - 30 * (- 6, 290000000000001 / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = - 30 * (- 6, 290000000000001 / - 1, 7000000000000002)$

$s_{2} = - 30 \cdot 3, 7$

$s_{2} = - 111$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 30$ e a razão comum: $r = 2, 7$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 30 \cdot 2, 7^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{2 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{1} = - 30 \cdot 2, 7 = - 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{3 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{2} = - 30 \cdot 7, 290000000000001 = - 218, 70000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{4 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{3} = - 30 \cdot 19, 683000000000003 = - 590, 4900000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{5 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{4} = - 30 \cdot 53, 144100000000016 = - 1594, 3230000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{6 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{5} = - 30 \cdot 143, 48907000000005 = - 4304, 672100000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{7 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{6} = - 30 \cdot 387, 42048900000015 = - 11622, 614670000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{8 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{7} = - 30 \cdot 1046, 0353203000004 = - 31381, 05960900001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{9 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{8} = - 30 \cdot 2824, 2953648100015 = - 84728, 86094430005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{10 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{9} = - 30 \cdot 7625, 5974849870045 = - 228767, 92454961012$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas